В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, АН - высота, sin BAC=√21/5. Найдите sin BAH.

Решение.

Так как АС=ВС, то треугольник АВС равнобедренный. Значит, углы АВС и ВАС равны (углы при основании в равнобедренном треугольнике). Следовательно, синусы этих углов равны. В прямоугольном треугольнике АВН (т.к. АН - высота) запишем синус угла В. (Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.). Введём коэффициент пропорциональности x. И через теорему Пифагора найдём ВН. Затем найдём синус угла ВАН.

В прямоугольном треугольнике cosA=sinB=√21/5. Через основную тригонометрическую формулу найдём синус угла ВАН.

Ответ: 0,4