Список материалов в категории МАТЕМАТИКА

Заголовок
Из 225 кг руды получили 34,2 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде?
В единичном кубе A....D1 найдите расстояние от точки B до плоскости DA1C1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1
Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 и 135, а CD=17
Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О.
Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью
Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка М – середина стороны AD.
В параллелограмме ABCD точка Е – середина стороны CD. Известно, что ЕА=ЕВ. Докажите, что данный
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной
Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E
Точка E – середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD
Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта
Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их
Владимир планирует купить трактор для обслуживания полей. Он рассматривает два варианта
Биссектрисы углов A и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD=9. Докажите, что
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.
В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что треугольники
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что углы АА1В1 и
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите
Найдите количество решений уравнения f’(x)=0 на отрезке [0;8]
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-10;2). Определите количество
Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=-3
Найдите сумму точек экстремума функции f(x)
В какой точке отрезка [0;4] функция f(x) принимает наибольшее значение?
В какой точке отрезка [-5;-1] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Найдите количество точек максимума f(x), принадлежащих отрезку [0;13]
Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [0;15]
Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4;17]
Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти
Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти
Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f)x) параллельна прямой y=-2x-9 или
Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [0;7]
Определите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0
Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8. Найдите абсциссу точки касания
Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания
Площадь треугольника ABC равна 124. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE
Площадь треугольника АВС равна 72. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ABED
Найдите наибольшее значение функции 3x^5-20x^3-54 на отрезке [-4;-1].
Найдите наибольшее значение функции x^5-80x на отрезке [-7;-1]
Решить показательное уравнение 5^(x^2-4x+1)+5^(x^2-4x)=30
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера
Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.)
Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через год обнаружили
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 52, и одна сторона на 8 больше другой
Площадь прямоугольника равна 130. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны
Периметр прямоугольника равен 98, а площадь равна 48,5. Найдите диагональ этого прямоугольника
Найдите значение выражения корень девятой степени из 7 умножить на корень восемнадцатой степени из 7
Найдите значение выражения ((√13+√7)^2)/(10+√91)
Найдите наибольшее значение функции y= (10√3/3)cosx+(5√3/3)x-(5√3π/18)+3 на отрезке [0;π/2]
Найдите наибольшее значение функции y= 15x-3sinx+5 на отрезке [-π/2;0]
Найдите наибольшее значение функции y= 9tgx-9x+7 на отрезке [-π/4;0]
Найдите наименьшее значение функции y= 2tgx-4x+π-3 на отрезке [-π/3;π/3]
Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча
Объём цилиндра равен 12. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту
Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, площадь которого равна 29. Найдите его
При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно
При каком наименьшем значении угла α∈[0º;180º] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно
Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час
Найдите точку максимума функции y=(2x-3)cosx - 2sinx+5 принадлежащую промежутку (0; π/2)
Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор
Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа
Определите, сколько километров прошёл турист за четвёртый день, если весь путь он
Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями
Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 17 дней
При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м
Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6. Боковые рёбра призмы
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковые рёбра призмы равны 9/π
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр
Цилиндр, объём которого равен 6, описан около шара. Найдите объём шара
Шар, объём которого равен 88, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра
Объём конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,2+10t-5t^2, где h - высота в метрах
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А.
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6
В магазине стоят два платёжных автомата. каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,11
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4 независимо от других продавцов
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,06
Марина и Дина бросают кубик по одному разу. Выигрывает та девочка, у которой выпадает больше очков
Найдите корень уравнения 5^(4-x)=25
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, найдите интеграл
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=3, AD=4, AA1=32. Найдите
Найдите значение выражения log6 126-log6 3,5
Известно, что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы
Найдите значение выражения 2tg15º⋅tg105º.
Найдите наименьшее значение функции y=4x-ln(4x)+16 на отрезке [1/8;5/8].
Шар, объём которого равен π, вписан в куб. Найдите объём куба.
Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна -8,5, а1=-6,8. Найдите а11 -?
Дана арифметическая прогрессия 12,9,6, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 101-м месте?
Арифметическая прогрессия (сn) задана условиями: с1 = - 3, сn+1=cn-1. Найдите с7.
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:...;11;x;-13;-25;... . Найдите член
В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько
В арифметической прогрессии (an) a9=-32, a21=-152. Найдите разность прогрессии
Арифметическая прогрессия задана условиями a1=-3,9, an+1=an-1,4. Найдите сумму первых 15 её
Арифметическая прогрессия задана условием an=-0,1-1,9n. Найдите сумму первых 22 её членов
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане
Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в
Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м.)
На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся
На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного
Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Найдите радиус
За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ=25, sinА=3/5. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ=20, cosА=4/5. Найдите BС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=12, tgА=7/(3√7). Найдите AB.
Решение квадратичных уравнений и неравенств
В кубе ABCDA1B1C1D1 на рёбрах ВВ1, АА1 и СС1 даны точки P, Q и E. Постройте сечение QPE
В кубе ABCDA1B1C1D1 на рёбрах В1C1, АD даны соответственно точки M, E. Постройте сечение A1ME.
Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 59. Ответ дайте в градусах
Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 19º. Найдите угол AOD. Ответ дайте
В окружности с центром О АС и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 146º. Найдите вписанный угол
Решить систему линейных неравенств: 5x+13≤0, x+5≥1
Решить систему линейных неравенств: -35+5x>0, 6-3x>-18
Докажите, что SA – высота пирамиды. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Решить неравенство с модулем |x+1|-6/|x+1|≤5
В окружности проведён диаметр АВ. Прямая, проходящая через точку А, пересекает в точке С касательную
Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между
В большей из двух концентрических окружностей проведена хорда, равная 32 и касающаяся меньшей
Две прямые, проходящие через точку М, лежащую вне окружности с центром О, касаются окружности в точках
Решите уравнение; найдите его корни, принадлежащие
На рисунке изображён график функции f(x)=kx+b. Найдите f(-5).
На рисунке изображён график функции f(x)=kx+b. Найдите значение x, при котором f(x)=-13,5.
На рисунке изображён график функции f(x)=2x^2+bx+c. Найдите f(-5).
На рисунке изображён график функции f(x)=ax^2-4x+c. Найдите f(-3).
На рисунке изображён график функции f(x)=ax^2+bx-6. Найдите f(-6).
На рисунке изображён график функции f(x)=ax^2+bx+c. Найдите f(-9).
На рисунке изображён график функции f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и c – целые. Найдите f(1).
На рисунке изображён график функции f(x)=k/x+a. Найдите f(-12).
На рисунке изображён график функции f(x)=k/x+a. Найдите, при каком значении x значение функции равно 0,8.
На рисунке изображён график функции f(x)=k/(x+a). Найдите f(19).
На рисунке изображён график функции f(x)=k/(x+a). Найдите значение x, при котором f(x)=0,2.
На рисунке изображён график функции f(x)=(kx+a)/(x+b). Найдите k.
На рисунке изображён график функции f(x)=(kx+a)/(x+b). Найдите a.
На рисунке изображён график функции f(x)=b+loga(x). Найдите f(32).
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: y=2,7x-8 и y=1,2x+7.
На рисунке изображён график функции f(x)=b+loga(x). Найдите значение x, при котором f(x)=1.
На рисунке изображён график функции f(x)=loga(x+b). Найдите f(11).
На рисунке изображён график функции f(x)=loga(x+b). Найдите f(x)=4.
На рисунке изображён график функции f(x)=a^x+b. Найдите f(6).
На рисунке изображён график функции f(x)=a^x+b. Найдите f(x)=29.
На рисунке изображён график функции f(x)=a^(x+b). Найдите f(-7).
Постройте график линейной функции y=(-16-4x)/8. Найдите координаты точек пересечения графика с осями
Постройте график линейной функции y=(-16-4x)/8. Найдите значение y, соответствующее значению x
Постройте график линейной функции y=(-16-4x)/8. Найдите значение x, соответствующее значению y
На рисунке изображён график функции f(x)=a^(x+b). Найдите значение x, при котором f(x)=16.
На рисунке изображён график функции f(x)=k√x. Найдите f(6,76).
На рисунке изображён график функции f(x)=k√x. Найдите значение x, при котором f(x)=3,5.
На рисунке изображён график функции f(x)=acosx+b. Найдите a.
На рисунке изображён график функции f(x)=acosx+b. Найдите b.
На рисунке изображён график функции f(x)=atgx+b. Найдите a.
На рисунке изображён график функции f(x)=atgx+b. Найдите b.
На рисунке изображены графики функций f(x)=5x+9 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B.
На рисунке изображены графики функций f(x)=5x+9 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки В.
На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B.
На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки В.
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
На рисунке изображены графики функций f(x)=4x^2-25x+41 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.
На рисунке изображены графики функций f(x)=4x^2-25x+41 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке А. Найдите абсциссу точки А.
На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке А. Найдите ординату точки А.
На рисунке изображён график функции f(x)=asinx+b. Найдите a.
На рисунке изображён график функции f(x)=asinx+b. Найдите b.
Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру SD. Найдите расстояние от вершины D до плоскости
Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Найдите общую сумму выплат
Окружность с центром О касается двух параллельных прямых. Проведена касательная к окружности, пересекающая эти прямые
а) Решите уравнение 4cos^4x-4cos^2x+1=0. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π].
Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -23 градусов по шкале Цельсия?
Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 149 градусов по шкале Фаренгейта?
Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 361,25 Вт, а сила тока равна
Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9 с-1
Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=7, sinα=2/7, а S=4
Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=9, sinα=5/8, а S=56,25
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4100n, где
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11(t-5), где t
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n
Период колебания математического маятника Т (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле Т=2√l
Закон Кулона можно записать в виде F=kq1q2/r2, где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 –
Закон всемирного тяготения можно записать в виде F=γm1m2/r2, где F – сила притяжения между телами
Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где Р – давление (в паскалях), V – объём (м3),
Пользуясь этой формулой, найдите температуру Т (в градусах Кельвина), если Р=77698,5 Па, ν=28,9 моль, V=1,7 м3.
Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если Т=400 К, Р=13296 Па, V=4,9 м3
Высота деревянного стеллажа для книг равна h=(a+b)n+a миллиметров, где a – толщина одной доски (в мм), b
Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F – сила ( в ньютонах), с которой сжимают пружину, x
Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде Q=I2Rt, где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 18 дюймам?
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода (225/55R16). Ответ дайте в миллиметрах.
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/55R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 225/60 R17?
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами
Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?
Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 ч. Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу
На рис. 93 угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4, AE=CD. Докажите, что угол BFD равен углу BHE.
На рис. 94 точка О – центр окружности, MN=LK. Докажите, что MK=NL
В понедельник туристы прошли на лыжах 27,5, во вторник они прошли на 1,3 км больше, чем в понедельник
В книге 300 страниц. Повесть занимает 40% всей книги. Сколько страниц занимает повесть?
Два поля занимают площадь 79,9 га. Площадь первого поля в 2,4 раза больше второго. Какова площадь
Решить уравнение: (x+3,5)·5,1=36,72
В сплаве есть медь, содержание которой составляет 25%. Сколько меди содержится в сплаве массой 76 кг?
Сколько страниц в книге, если рассказ в 12 страниц составляет 15% книги?
Ученик решил 17 задач из 68. Сколько процентов задач он решил?
В киоск привезли 400 газет. До обеда продали 30% всех газет, а после обеда – 45%. На сколько больше
На склад привезли 350 кг рыбы, 24% всей рыбы отвезли в столовую. Сколько килограммов рыбы выдали
Сколько нужно взять пшеницы для получения 300 т муки, если при размоле пшеницы получается 80% муки?
Юннаты собрали 160 кг семян акации и клёна. Семена акации составили 85% всех собранных семян. Сколько
Ксюша вырезала 12 красных кругов, что составило 75% всех вырезанных ею кругов. Сколько всего кругов
На опытном участке посеяли 200 зёрен пшеницы. Взошло 184 зерна. Определить процент всхожести семян
Найдите 130% от числа 90
В классе 30 учащихся, 40% учащихся класса – девочки, а остальные – мальчики. Сколько мальчиков
Мастер изготовил 24 стула, что составило 60% всего заказа. Сколько стульев ему ещё осталось изготовить?
Во время воскресника по озеленению города на улицах посадили 160 деревьев. Среди них 48 лип. Какой
Никелевая руда содержит 4% никеля. Сколько никеля содержится в 150 т такой руды?
Три комсомольских отряда посадили 2800 деревьев. Первый отряд посадил 40% всех деревьев, а второй 28%
Сумма трёх чисел равна 480.Первое число составляет 32% суммы, а второе 41%. Найдите третье число
Истратив 35% имевшегося в баке бензина, шофёр увидел, что в нём осталось 36,4 л бензина. Сколько литров
Учащиеся обязались собрать 120 т металлолома, а собрали 138 т. На сколько процентов учащиеся
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей
На ребре единичного правильного тетраэдра взята точка, которая делит это ребро в отношении 1:2. Через эту
Найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС, если все рёбра параллелепипеда равны 2
Купили 12 кг шоколадных конфет, что составляет ¾ всех купленных конфет. Сколько килограммов конфет
Запишите в виде десятичной дроби:
Выделите целую часть и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби: 1) 46/10
Выразите в дециметрах, записав ответ в виде десятичной дроби:1) 39 см; 2) 618 см;
Выразите в метрах, записав ответ в виде десятичной дроби:1) 6 дм; 2) 53 см
Выразите в тоннах, записав ответ в виде десятичной дроби:1) 134 кг; 2) 1248 кг; 3) 8 кг;
Сравните числа:1) 6,7 и 6,8; 2) 5,4 и 4,9; 3) 12,4 и 12,42; 4) 26,39 и 26,279;
Точки С и D – середины сторон FA и FN треугольника FAN соответственно. Найдите периметр треугольника
Одно из оснований трапеции в 3 раза меньше другого, а её средняя линия равна 18 см. Найдите основания
Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 11 см и 19 см. Чему равен периметр четырёхугольника
Найдите периметр равнобокой трапеции, если её основания равны 12 см и 18 см, а диагональ делит тупой
Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB=58º, ∠ABD=16º, ∠BAC=44º
Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её периметр равен 50 см, а боковая сторона – 14 см
Средняя линия трапеции равна 19 см, а одно из оснований меньше другого на 6 см. Найдите основания
Средняя линия прямоугольной трапеции равна 14 см, а её высота, проведённая из вершины тупого угла
Петя и Дима собирают марки. Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то мальчиков марок станет поровну
За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 130 р. После того как тетради подешевели на 40%, а ручки – на 20%
Сумма удвоенного количества десятков и количества единиц двузначного числа равна 11. Если поменять
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух
На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3 независимо от других
По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет магазинов. Вероятность того, что
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что
При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя
Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпало ни разу. Найдите при этом условии
Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов»
В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает
Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова
Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность
Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй - 11 дней. Сколько
Для перевозки руды из карьера были отправлены пятитонные и трёхтонные самосвалы. За 1 рейс
Вычислите дневной и ночной тариф расхода электроэнергии. Тариф - это цена 1 киловатта электроэнергии.
Одно число на 140 меньше другого; 60% большего числа на 64 больше 70% меньшего. Найдите эти числа
Среднее арифметическое двух чисел равно 32,5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них
Параллельные прямые a и b пересекают стороны угла AOF. Найдите отрезок OD, если ОС=4 см, ВС=6 см
Параллельные прямые b, m и n пересекают стороны угла MAN. Найдите отрезки AB1 и BD, если АВ=4 см
Параллельные прямые c и d пересекают стороны угла BAC. Найдите отрезок DE, если AD= 4 см, D1E1=16
В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90º, ∠А=30º, АС=16 см. Точка М — середина катета BC. Найдите
В треугольнике АВС АВ=6 см, ВС=8 см. Через середину стороны АС проведены прямые, параллельные
Через точку Е — середину боковой стороны АВ трапеции ABCD – проведена прямая, параллельная стороне
В окружности проведены хорды АВ и АС. Расстояние от середины хорды АС до хорды АВ равно 4 см. Найдите
Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, один из которых на 5 см больше другого. Найдите
Основания трапеции равны 8 см и 12 см. Диагонали трапеции пересекают её среднюю линию в точках М и К
Основания трапеции равны 10 см и 6 см. Боковую сторону трапеции разделили на 4 равных отрезка и через
Сторону ВС треугольника АВС разделили на 3 равных отрезка и через точки деления провели прямые
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) точка М пересечения медиан удалена от основания на 4 см
Медианы прямоугольного треугольника АВС (∠С=90º) пересекаются в точке М. Найдите гипотенузу АВ, если
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) середина боковой стороны удалена от основания на 6 см
Отрезок BD – биссектриса треугольника АВС. Найдите: отрезки AD и DC, если АВ=8 см, ВС=14 см, АС=11 см
Отрезок BD – биссектриса треугольника АВС. Найдите: сторону ВС, если AD:DC=2:3, AB=18 см
Отрезок BD – биссектриса треугольника АВС. Найдите: стороны АВ и ВС, если АВ+ВС=56 см, AD=9 см
Стороны треугольника равны 13 см, 18 см и 21 см. Окружность, центр которой принадлежит меньшей
В треугольнике АВС АВ=7 см, ВС=15 см, АС=11 см. В каком отношении центр окружности, вписанной в
На медиане AD треугольника АВС отметили точку F так, что AF:FD=7:4. В каком отношении прямая BF
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отметили точки E и D соответственно. Отрезки AD и СЕ
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена
Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь
Начертите произвольный отрезок АB и постройте на нём точку С такую, что АС:СВ=3:4.
Параллельные прямые m и n пересекают стороны угла АВС. Найдите отрезок MN, если ВЕ=4 см, EF=12 см
Параллельные прямые a. b и с пересекают стороны угла MNP. Найдите отрезки ВЕ и CF, если AN=2 см
Параллельные прямые с и d пересекают стороны угла АВС. Найдите отрезок EF, если ВЕ=4 см, MN=9 см
В прямоугольном треугольнике АВС известно, что ∠С=90º, ∠В=60º, АС=24 см. Точка К — середина катета
В треугольнике АВС известно, что АС=10 см, ВС=4 см. Через середину стороны АВ проведены прямые
Через точку К — середину боковой стороны CD трапеции ABCD – проведена прямая, параллельная стороне
В окружности проведены хорды ВА и ВС. Расстояние от середины хорды ВС до хорды ВА равно 5 см
Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, один из которых на 3 см меньше другого
Меньшее основание трапеции равно 6 см. Диагонали трапеции пересекают её среднюю линию в точках М
Боковую сторону трапеции разделили на 4 равных отрезка и через точки деления провели прямые
Сторону АВ треугольника АВС разделили на 3 равных отрезка и через точки деления провели прямые
В равнобедренном треугольнике АВС (АС=ВС) точка М пересечения медиан удалена от вершины С на 10 см
В прямоугольном треугольнике АВС (∠С=90º) медианы пересекаются в точке М, точка О — середина АВ
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) точка пересечения медиан удалена от вершины В на 4 см
Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС. Найдите отрезки ВК и КС, если АВ=8 см
Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС. Найдите: сторону АВ, если ВК:КС=3:7, АС=28 см
Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС. Найдите стороны АВ и АС, если АС-АВ=9 см
Стороны треугольника равны 15 см, 18 см и 22 см. Окружность, центр которой принадлежит большей
В треугольнике АВС АВ=10 см, ВС=9 см, АС=17 см. В каком отношении центр окружности, вписанной
На медиане AD треугольника АВС отметили точку М так, что AM:MD=5:3. В каком отношении прямая ВМ
На сторонах АС и ВС треугольника АВС отметили точки Е и F соответственно. Отрезки AF и ВЕ
Известно, что ∆АВС⁓∆А1В1С1, причём стороне АВ соответствует сторона А1В1, а стороне ВС — сторона В1С1
Стороны треугольника относятся как 5:11:14. Найдите стороны подобного ему треугольника, если:1) его периметр равен 120 см
Известно, что ∆АВС⁓∆А1В1С1 (k=0,75), причём ∠А=∠А1, ∠С=∠С1. Найдите стороны треугольников АВС и
Найдите подобные треугольники на рисунке, если известно, что CD║АК. Запишите пропорции, начинающиеся с
Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Меньшее основание ВС трапеции
В треугольник АВС вписан параллелограмм DECM. Найдите сторону ВС треугольника, если АС=10 см
В треугольник АВС вписан ромб CDKF так, что угол С у них общий, а вершина К принадлежит стороне АВ
В треугольник стороной 12 см вписан прямоугольник, стороны которого равны 8 см и 5 см. Большая
На рисунке ∠MND=∠FDN. Подобны ли треугольники MNA и FDA? В случае положительного ответа укажите
На рисунке ∠АВС=∠ADB. Найдите на рисунке подобные треугольники и докажите их подобие.
В параллелограмме ABCD проведены высоты ВМ и CN. Докажите подобие треугольников АВМ и BCN
Расстояния между противолежащими сторонами параллелограмма равны 12 см и 18 см, а его меньшая
Периметр параллелограмма равен 64 см, а его высоты — 7 см и 9 см. Найдите стороны параллелограмма
Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на отрезки длиной 7 см и 11 см
В трапеции ABCD (BC║AD) К — точка пересечения диагоналей, АК:КС=9:4, KD-BK=10 см. Найдите
На стороне АС треугольника АВС отметили точку D так, что ∠ABD=∠BCA. Известно, что АВ=3 см, АС=6 см
Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К. Найдите отрезок АК, если КВ=8 см, СК=6 см, KD=4 см
Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К, СК=6 см, DK=8 см, а отрезок АК в 3 раза больше
Точка Е удалена на 6 см от центра окружности радиуса 10 см. Через точку Е проведена хорда длиной 16
Через точку М проведены к окружности касательная МЕ (Е — точка касания) и секущая МК, пересекающая
Через точку М проведены к окружности касательная МА (А — точка касания) и секущая, пересекающая
Общие касательные к трём окружностям пересекаются в точках А, В и С. Докажите, что эти точки
Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображённые на рисунке, подобны (длины отрезков даны
В треугольниках АВС и А1В1С1 ВС:А1С1=АС:В1С1=1,5, ∠С=∠С1. Найдите стороны АВ и А1В1, если их
В треугольнике АВС известно, что АС=54 см, ВС=42 см. На стороне ВС отложили отрезок CD, равный 7 см
Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображённые на рисунке, подобны (длины отрезков даны в
Подобны ли треугольники, если их стороны равны: 9 см, 10 см, 14 см и 36 см, 40 см, 56 см?
Подобны ли треугольники, если их стороны равны: 13 см, 11 см, 7 см и 39 см, 33 см, 22 см?
На рисунке γ = α + β. Найдите х.
В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠А=60º. Докажите, что BC=AD-CD.
Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 6 см, а боковая сторона — 5 см
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен
Сторона квадрата ABCD равна 14 см. На его сторонах BC и CD отмечены точки E и F так, что BE=4 см, DF=9 см
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке, если длина стороны клетки равна единице длины
В треугольнике ABC известно, что AB:BC=2:3. Найдите отношение высот треугольника, проведённых из вершин С
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к гипотенузе
Высота AD равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) делит сторону ВС на отрезки BD=5 см и DC= 8 см
Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см. Найдите площадь треугольника
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тысяч рублей
Перпендикуляр, проведённый из середины основания равнобедренного треугольника к боковой стороне
Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3:4, а высота равна 12 см
Постройте график функции y=(x+3)(x^2-3x+2)/(x-2) и определите, при каких значениях m прямая
В прямоугольный треугольник АВС (∠С=90º) вписана окружность с центром О и радиусом √3 см
Площадь треугольника АВС равна 28 см^2. Точка D делит сторону ВС в отношении 3:1, считая от точки
Точка D делит медиану АМ треугольника АВС в отношении 3:4, считая от точки А. Найдите отношение
В треугольнике АВС известно, что АВ=12 см, ВС=8 см, отрезок ВК - биссектриса треугольника. Найдите
Строительство завода стоит 101,5 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции
Производство x тыс. единиц продукции обходится в q=2x^2+5x+10 млн рублей в год. При цене
Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было
Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле S=1,1S0+2000, где S0 цена этой ценной
Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает р
В треугольнике АВС известно, что АВ=5, ВС=10, АС=11. Найдите cos∠АВС.
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую
От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью
Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50º. Найдите угол между высотой CH и медианой СМ
31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты
Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 2, а объём параллелепипеда равен 6. Найдите
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 17. Найдите
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60км/ч, следующие 200 км со скоростью 100 км/ч, а затем
Прямая МА перпендикулярна плоскости АВС. Найти угол между прямой МВ и плоскостью АВС.
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные - 30%. Сколько требуется свежих фруктов для
В викторине участвуют 15 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда
Прямая y=-5x+6 является касательной к графику функции 28x^2+23x+c. Найдите с.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ
При каких значениях а выражение 5а+9 принимает только отрицательные значения?
Длина медианы mc, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и с, вычисляется по формуле
Решите систему уравнений 4x^2-3x=y, 8x-6=y.
Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства - яйца
Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды ACB1D1
В треугольнике АВС угол А равен 45º, угол В равен 30º, ВС=8√2. Найдите АС.
Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120º
Диагонали параллелограмма равны 7 и 24, а угол между ними равен 30º. Найдите площадь этого
Решите уравнение (x^2+2x+1)(log2(x^2-3)+log0,5(√3-x))=0
На рисунке точка О - центр окружности, ∠КОМ=76º. Найдите ∠KNM.
На рисунке хорда МЕ пересекает диаметр CD в точке А, ∠MNA=∠EFA=90º, ∠MAN=30º, сумма длин
Решите уравнение графическим способом x^2-6x+10=0.
Решите уравнение x^3-3x^2-16x+48=0
Имеет ли решение система уравнений 4x-3y=11, 2x+5y=-1, -5x-6y=-3
Постройте график функции y = |x|-x, x2; -2x+4, x≥2
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 на рёбрах АС и ВС отмечены соответственно точки М и N
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 16, высота SH равна 10. Точка К
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить
Решите уравнение (x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3)
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждала на 7,5 ºС в минуту. Найдите
При подготовке к экзамену Олег выучил 40 билетов, а 10 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равна √21
Решите неравенство x^2log243(-x-3)≥log3(x^2+6x+9)
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое
Постройте график функции y=x^2+2, x≥-2; y=-6/x, x-2. Определите при каких значениях m прямая y=m
Постройте график функции y=(2|x|-1)/(|x|-2x^2). Определите, при каких значениях k прямая y=kx не
Постройте график функции y=(5x-8)/(5x^2-8x). Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с
Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит её боковую сторону на отрезки
Найдите площадь трапеции, основания которой равны 6 см и 8 см, а углы при большем основании - 30º и
Разность оснований прямоугольной трапеции равна 10 см, а разность боковых сторон - 2 см. Найдите
Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 22 см и 50 см, а диагонали делят её
Основания прямоугольной трапеции равны 8 см и 7 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшая
Найдите площадь трапеции ABCD, изображённой на рисунке (длины отрезков даны в сантиметрах)
Найдите площадь равнобокой трапеции, большее основание которой равно 9√3 см, боковая сторона - 8
Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ - 17 см. Найдите площадь трапеции.
Площадь трапеции равна 24 см^2, а её высота - 4 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 24 см. Точка касания окружности, вписанной в
Укажите решение системы неравенств: -48+6x>0, 6-5x>-4.
Укажите решение неравенства 4x-x^2≤0.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
Укажите решение неравенства (x+4)(x-8)>0.
Укажите решение неравенства -3-5x≤x+3
Укажите решение неравенства 5x-2(2x-8)-5.
Укажите решение неравенства x^2-49≥0
Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x^2-3x-110, 2) x^2-3x+110
Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС
Решите неравенство (4^(x-0,5)+1)/(9•4^x-16^(x+0,5)-2)≤0,5
В основании SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно
Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 12. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 60.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=CU^2/2, где C - ёмкость
В фирме "Эх, прокачу!" стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается
Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по
Найдите площадь потолка парного отделения строящей бани. Ответ дайте в квадратных метрах
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже
Доставка любой печи из магазина до участка стоит 1000 рублей. При покупке печи стоимостью больше
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в
Найдите значение выражения √(4a^2+12ab+9b^2) при а и b=9/11.
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол АВС равен 98º. Найдите внешний угол при
Решите уравнение 2cos^4 x + 3sin^2 x - 2=0
Решите неравенство log^2(0,2)(x-3)8+8log5 (x-3)^4≤32
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение на отрезке
Из вершины тупого угла С треугольника АВС проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом
В правильной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки В опущен перпендикуляр ВН на плоскость
Решите неравенство -14/(x^2+2x-15)≤0
Решите неравенство -10/((x-3)^2-5)≥0
Решите неравенство -12/(x^2-2x-15)≥0
Решите неравенство (x^2)/3≥(3x+3)/4
Решите неравенство (x-3)(2x+3) -7
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя
Сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов равна 990º. Найдите n.
Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка
При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) x/(x-2); б) (b+4)/(b^2+7)
Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) x^2-8x+9; б) 1/(6x-3); в) (3x-6)/7
При каком значении переменной значение дроби (x-3)/5 равно: а) 1; б) 0 ?
Докажите, что при любом значении переменной значение дроби: а)3/(x^2+1) положительно; б)
При каком значении а принимает наибольшее значение дробь 4/(a^2+5)
Чему равно наибольшее значение дроби 18/(4x^2+9+y^2+4xy)? Выберите верный ответ.
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [0;5]
Докажите, что значение дроби не зависит от n, где n - натуральное число.
Найдите значение выражения (b^10-b^8)/(b^8-b^6) при b=-0.1
Докажите, что при всех допустимых значениях x значение выражения не зависит от x: ((5x+1)/(5x-20))+((x+17)/(20-5x))
Преобразуйте выражение.
При каких целых значениях m дробь ((m-1)(m+1)-10)/m принимает целые значения?
Биссектриса угла А треугольника АВС пересекает описанную около него окружность в точке D. Точка О -
Найдите значение выражения a-7·(a5)2 при a=5.
ABCDA1B1C1D1 - куб; М, Р, К - данные точки. Постройте сечение куба плоскостью α=(МРК).
ABCDA1B1C1D1 - куб; М, N, T - данные точки. Постройте сечение данного куба (MNT).
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода
В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 80 квадратных сантиметров, налита жидкость
Точка С - внутренняя точка отрезка АВ, длина которого равна 20 см. Найдите отрезки АС и ВС, если:
Периметр параллелограмма равен 112 см. Найдите его стороны, если: 1) одна из них на 12 см меньше
Периметр параллелограмма равен 112 см. Найдите его стороны, если две его стороны относятся как 5:9
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Найдите разность периметров треугольников
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого
Найдите значение выражения a^6·a^19:a^22 при а=3.
Точки M, K и P расположены на рёбрах D1C1, BB1 и грани A1B1C1D1 куба ABCDA1B1C1D1. Постройте
На рисунке точки Н, К и Р расположены на рёбрах MA, CD и высоте MO четырёхугольной пирамиды
На рисунке точки Н, К и Р расположены на рёбрах МВ, МА и МС четырёхугольной пирамиды MABCD
На рисунке точки Н, Р и К расположены на рёбрах МА, МВ и высоте МО четырёхугольной пирамиды
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 8, а второго 4 и 9. Во
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 8, а второго - 12 и 3
В двух бидонах находится 80 л молока. Если из первого бидона перелить 20% молока во второй бидон, то
На высотах ВВ1 и СС1 остроугольного треугольника АВС отметили точки В2 и С2 так, что ∠АВ2С=
Найдите углы параллелограмма, если сумма двух его углов равна 100º.
Известно, что √11 больше 3,3, но меньше 3,4. Оцените значение выражения: 1) 3√11; 2) -4√11; 3) 5-√11; 4) (5-√11)/2.
Дано: а больше 3, но меньше 9. Оцените значение выражения 1/а.
Найдите углы параллелограмма, если разность двух его углов равна 20º.
Найдите углы параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7.
Найдите точку максимума функции y=(2x-3)cosx-2sinx+5 принадлежащую промежутку (0;π/2)
Сколько целых чисел расположено между числами √13 и √130?
Выразите в процентах изменение площади прямоугольника, если его длина увеличилась на 20%, а
Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается боковых сторон АВ и CD трапеции соответственно в
Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150º. Найдите высоту этого ромба.
Докажите, что если в четырёхугольнике каждые два противолежащих угла равны, то этот
Докажите, что медиана ВМ треугольника АВС меньше полусуммы сторон ВА и ВС.
На диагонали АС параллелограмма ABCD отметили точки М и К так, что АМ=СК. Докажите, что
На сторонах параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AM, BK, CE и DF. Докажите, что
Упростите выражение: а) n!/(n+1)!; б) (n+1)!/(n-1)!
На стороне ВС параллелограмма ABCD существует такая точка М, что ВМ=МD=CD. Найдите
Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные его
Высоты параллелограмма, проведённые из вершины острого угла, образуют угол 150º, стороны
Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины острого угла, в 4 раза больше этого
Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен 30º. Найдите
Один из углов параллелограмма равен 45º. высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого
Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30º и 90º. Найдите стороны параллелограмма
Угол между высотой BH параллелограмма ABCD и биссектрисой ВМ угла АВС равен 24º. Найдите углы
Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов десять таких рубашек дороже
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте
Найдите значение дроби (3a^2+5ab+20b^2)/a^2, если известно, b/a=0,2.
При каком целом n значение дроби (2n^2-7n+12)/(n-2) является целым числом?
Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых - многочлены первой степени
Выполните деление многочлена на многочлен: а) (a^3-4a^2-16a+15)/(a+3); в) (y^3-21y-20)/(y+4)
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ=5, sinA=7/25. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ=29, cosA=20/29. Найдите ВС.
Найдите высоту теплицы PQ в метрах.
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?
Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки.
Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах,
Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Найти значение выражения (16·10^(-2))^2 · (13·10^4).
Какому из данных промежутков принадлежит число 5/13?
Найдите значение выражения √(17·5^4)·√(17·2^2).
Решите уравнение 2x^2-32/25=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=16, sinα=0,4, а S=12,8.
Укажите решение неравенства 25x^2≥4.
В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в
В треугольнике АВС известно, что АВ=14, ВС=5, sin∠АВС=6/7. Найдите площадь треугольника АВС.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК=18, DK=9,
В равнобедренной трапеции основания 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А
Какое из следующих утверждений верно? Если две стороны одного треугольника соответственно равны
Решите уравнение (x-3)^4 - 3(x-3)^2 -10=0.
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со
Постройте график функции y=(0,75x^2-1,5x)|x|/(x-2). Определите, при каких значения m прямая y=m
В треугольнике АВС ∠С=90º, АС=ВС=6 см. Прямоугольник CMKN построен так, что точка М принадлежит
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=36, АС=54, точка О-центр окружности, описанной около
Один из смежных углов на 38º больше другого. Найдите эти углы.
Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 5:7.
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=180 см. На
В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, АВ=45, АС=72. Найдите BD.
В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды,
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите
Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно решит больше 9 задач, равна 0,79.
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность
Найдите корень уравнения log 3 (5-2x)=log 3 (1-4x)+1.
Найдите значение выражения sin126º/(4sin63º·sin27º).
На рисунке изображён график y=f′(x) - производной функции f(x), определённой на интервале
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=1,3122·10^7 Па·м^4, где р -
Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на
На рисунке изображены части графиков функций f(x)=k/x и g(x)=c/x+d. Найдите ординату точки
Найдите наименьшее значение функции y=x√x-27x+6 на отрезке [1;422].
Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=9, ВС=7, SO=6, а прямая SO
а) Решите уравнение 2(sinx)^2-3cos(-x)-3=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
На сторонах АВ и AD ромба ABCD отложены равные отрезки АЕ и AF соответственно. Докажите,
Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Меньшая диагональ
Длина зонта в сложенном виде равна 20 см и складывается из длины ручки (рис.3) и четверти длины
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, - площадь его поверхности можно найти как
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы
Решите неравенство 4^x+112/(4^x-32)≤0.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце.
Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 55, но меньше 65. В
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после
В доме всего десять квартир с номерами от 1 до 10. В каждой квартире живёт не менее одного и не более
Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны
Найдите значение выражения 6(1/6)^2 - 17·(1/3).
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
Найдите значение выражения ((a^5)^3 · a^6)/a^22 при а=2.
Найдите корень уравнения 3(2-x)+2x=3x-4.
В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата
Люба, Олег, Георгий, Аня и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что
В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в
На рисунках изображены графики функций вида y=ax^2+bx+c. Установите соответствие между знаками
Сколько человека может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков
В треугольнике АВС известно, что АВ=14, ВС=5, sin∠ABC=6/7. Найдите площадь треугольника АВС.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием
В остроугольном треугольнике АВС проведена высота BH, ∠BAC=39º. Найдите угол ABH. Ответ дайте в
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22. Найдите высоту этой трапеции.
Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Какое из следующих утверждений верно? 1) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 2) Средняя
От села до города легковой автомобиль доехал за 2 ч, а грузовой - за 5 ч. Найдите скорость каждого
В железной руде содержатся железо и примеси в отношении 7:2. Сколько тонн железа получится из 189 т
Найдите наименьшее значение выражения ((x^2-9)/2)·((x+3)/(x-3)+(x-3)/x+3)).
Сократите дробь 80^n/(4^(2n-1) · 5^(n-2)).
Через вершины квадрата проведены прямые, параллельные его диагоналям. Докажите, что точки
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные - 16%. Сколько требуется свежих фруктов для
Постройте график функции y=x-2,5 при x3. Определите, при каких
Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30º и 135º, а
Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC.
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки
Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе
Найдите вероятность того, что в этих играх "Биолог" выиграет жребий ровно два раза.
Решите уравнение cos((π(2x-6)/6)=√3/2. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Найдите значение выражения 4^4,75/8^2,5.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6.
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой
Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько
На рисунке изображён график функции f(x)=ax^2+bx+c. Найдите с.
Найдите наибольшее значение функции y=ln((x+18)^12)-12x на отрезке [-17,5; 0].
а) Решите уравнение 4^(x+√x-1,5)+3·4^(x-√x+1,5)-4^(x+1)=0. б) Найдите все корни этого уравнения
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
В ромбе ABCD угол А равен 60º. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника ВОС.
Из формулы 2/y=3/x-4/z выразите x через y и z. Ответ упростите.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ=7, tgA=4√33/33. Найдите ВС.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, cosB=9/14, АВ=42. Найдите ВС.
Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане
Найдите ширину окна гостиной. Ответ дайте в сантиметрах.
Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок
Сколько процентов составляет площадь гостиной от площади всей квартиры? Округлите ответ до
При каких значениях a имеет смысл выражение: а) √(-a)^2; б) √(-a^2); в) √(a-4)^2; г) √(a^2+6);
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и
Найдите значение выражения 5,6-13,6·0,5.
Найдите значение переменной x, при котором: а) √x=4; б) √x=0,5; в) 2√x=0; г) 4√x=1; д) √x-8=0; е)
Между какими числами заключено число √27?
Найдите значение выражения 16^4/8^6.
Решите уравнение x^2-20=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) y=-1/6x; 2)
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I^2R, где I - сила тока (в амперах), R -
Укажите решение неравенства 6x-x^2≥0.
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Какое из следующих утверждений верны? 1) площадь ромба равна произведению двух его смежных
Решите систему уравнений x^2+y=7, 2x^2-y=5.
Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8
Постройте график функции y=x^2-4|x|-x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
В треугольник АВС угол С равен 90º, АС=2, sinA=√17/17. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АС=12, tgA=7/3√7. Найдите АВ.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АС=10, ВС=5√21. Найдите cosA.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ=√181, ВС=9. Найдите tgА.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, CH - высота, АВ=54, sinA=1/6. Найдите AH.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ=8√7, sinA=0,75. Найдите высоту CH.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и
Окружности с центрами в точках Р и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой.
Стороны АВ, ВС, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы
Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,097. В
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную
Решите уравнение log(4)(2^(8x+20))=8.
Найдите значение выражения ((6)^(1/3))·((12)^(1/3))/((9)^1/3)).
Прямая y=5x-8 является касательной к графику функции y=6x^2+bx+16. Найдите b, учитывая, что
Двигаясь со скоростью v=4 м/с, трактор тащит сани с силой F=90 кH, направленной под острым углом α к
Расстояние между пристанями А и В равно 144 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1
На рисунке изображён график функции f(x)=a^(x+2). Найдите f(6).
Найдите наименьшее значение функции y=x^3+18x^2+81x+56 на отрезке [-7;0].
а) Решите уравнение 2^5sin5x+6^(1+sin5x)=24^sin5x+3·8^(1/3+sin5x). б) Найдите все корни этого уравнения
В четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD перпендикулярны и пересекаются в точке О. Известно, что
Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами.
Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами
В прямой пятиугольной призме ABCDEA1B1C1D1E1 высота АА1 равна 3√5, BC=CD=6, четырёхугольник
Основания трапеции относятся как 1:2. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая
В треугольнике АВС проведена медиана BD. Известно, что ∠DBC=90º, BD=АВ√3/4. Найдите угол ABD.
Решите неравенство log (tg3,2)(log(3)(9-x^2))≥0.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, АВ=49, cosA=5/7. Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, АВ=27, cosA=2/3. Найдите ВН.
Прямая y=5x-9 является касательной к графику функции y=20x^2-15x+c. Найдите c.
При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки В, С, А1, С1 правильной треугольной
В группе туристов 25 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек
Решите неравенство -17/(x^2-2x-24)≤0
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота АН равна 6√6, ВН=3. Найдите cosBAC.
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова
Найдите корень уравнения (1/4)^(x+2)=256^x.
а) Решите уравнение log^2(2)(4x^2)+3log(0,5)(8x)=1. б) Найдите все корни этого уравнения,
На стороне АС треугольника АВС отметили точки M и N так, что AM=MN, BC=2BM и BN - биссектриса угла
На медиане СМ треугольника АВС отметили точки К и Е так, что ∠АКМ=90º и СЕ=2МК. Докажите, что
На окружности по разные стороны от диаметра АВ отмечены точки D и C. Известно, что ∠DBA=32º.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и
При каких значениях а уравнение x^2=a+1: 1) имеет два корня;2) имеет один корень;3) не имеет корней?
Основания равнобедренной трапеции равны 45 м 24. Тангенс острого угла равен 2/7. Найдите высоту
Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объём куба.
Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?
Найдите корень уравнения √(160/(6-7x))=4/3.
Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с
Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй - за 1 час 24 минуты, а третий - за 1 час 45 минут. За
В единичном кубе А...D1 найдите угол между прямыми 1) АС и BD4 2) CC1 и AD; 3) АА1 и В1С; 4) ВВ1 и
На рис. ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма; М, Р, К - данные точки. Постройте
Упростите выражение: а) √(3-2√2); б) √(7+4√3); в) √(7-2√6); г) √(5-2√6).
Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх
Высота бака цилиндрической формы равна 60 см, а площадь его основания равна 150 квадратным
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 7 и 9, а второго -
В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 7:13
Найдите корень уравнения log(13)(4x+35)=log(13)3.
Заполните таблицу: Геометрическая модель; аналитическая модель; обозначение промежутка; название
На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки М и К так, что точка М лежит между
В единичном кубе A...D1 найдите угол между прямыми А1С и DC1.
Когда спортсмен пробежал 3/8 дистанции, ему осталось пробежать ещё 3125 м. Определите длину
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня - на 21. Они
Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой - за 15 часов. За сколько часов выполнят
Упростите выражение: 1) √100с^6, если с≤0; 2) √9b^4n^34, если n≥0; 3) √0,16a^38b^42, если a≥0,b≤0;
В двух табунах было 120 лошадей. Когда число лошадей в первом табуне увеличилось на 40%, а во
Найдите область определения функции: 1) y=√(x+3)+√(5-x); 2) y=√(|x|-3)+1/(√x-2).
Периметр прямоугольника равен 40 см, а одна из его сторон равна 4 см. Прямоугольник имеет такую же
Найдите сумму площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см
Дана треугольная пирамида ABCD. а) Постройте её сечение плоскостью, проходящей через середину
Решите уравнение:1) 3^(2x+1)-10·3^x+3=0; 2) 2^(3-2x)-3·2^(1-x)+1=0; 3) 5^x-0,2^(x-1)=4; 4) 4^(x+0,5)+7·2^x=4
В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров
На рисунке три прямые пересекаются в точке О. ∠FOL=80º, ∠EON=55º. Найдите угол КОМ.
Найдите углы АОВ, ВОС, COD и AOD, если известно, что угол ВОС на 32º. Запишите решение и ответ.
Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на
Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а его медиана разбивает данный треугольник на
На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке А(x0;y0)
Точка D - середина основания АС равнобедренного треугольника АВС. На сторонах АВ и ВС
Решите уравнение: 1) √-x+√(x-2)=2; 2) √(x^2-2x)+√(x-2)=0; 3) (x+2)√(x-2)=0.
Представьте выражение в виде произведения двух корней:
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 14 см и 16 см. Чему равна площадь трапеции?
Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 68 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько - 1 кг
Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле ∑=(n-2)π, где n - количество его углов
Решите уравнение: а) (x-3)^2=25; б) (x+4)^2=9; в) (x-6)^2=7; г) (x+2)^2=6.
При каких значениях параметра b уравнение b^4x+b^2+(2+√2)b+2√2=b^2(b+√2)+4x имеет бесконечно
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, АВ=29, tgA=3/7. Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ=13, tgA=8. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, ВС=20, sinA=0,7. Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, ВС=25, sinA=√19/10. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, cosA=2√6/7. Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, ВС=8, cosA=0,25. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, ВС=7, tgA=4√33/33. Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, ВС=16, tgA=7/(3√7). Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, АС=12, sinA=√51/10. Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, АС=7, sinA=2√6/7. Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, АС=14, cosA=2/7. Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АС=10, cosa=4/5. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН - высота, АС=20,5, tgА=9/40. Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АС=28, tgA=2√10/20. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АС=28, tgA=3√10/20. Найдите высоту СН.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день
На фрагменте географической карты схематично изображены очертания водоёмов парка "Усадьба Троекурово"
В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на
В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 14 см.
Вынесите множитель за знак корня и упростите полученное выражение: а) 1/2·√24; б) 2/3·√45;
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка М - середина бокового ребра SC
Два велосипедиста одновременно отправились в 143-километровый пробег. Первый ехал со скоростью
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 130 км, отправился с постоянной
Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с
Из двух городов, расстояние между которыми равно 280 км, навстречу друг другу одновременно выехали
Из городов А и В, расстояние между которыми равно 340 км, навстречу друг другу одновременно выехали
Расстояние между городами А и В равно 470 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал
Расстояние между городами А и В равно 390 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку
Решите систему уравнений (x-8)(y-9)=0, (y-5)/(x+y-13)=4.
а) Решите уравнение 25^(x-0,5)-13·10^(x-1)+4^(x+0,5)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС=20, sinA=0,7. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, АВ=8, sinА=8√89/89. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, АВ=72, cosA=12/13. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС=28, tgA=3√10/20. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, АВ=24, tgA=0,25. Найдите высоту СН.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота СН равна 1, sinA=0,2. Найдите АС.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота СН равна 8, sinA=8√89/89. Найдите АВ.
Медиана AD, высота ВЕ и биссектриса CF треугольника АВС пересекаются в точке О. Известно, что
Точка G лежит на боковом ребре SC правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF с вершиной S.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота СН равна √19, cosA=0,9. Найдите АС.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота СН равна 6, cosA=3√13/13. Найдите АВ.
Основания призмы ABCDA1B1C1D1 - равносторонние треугольники. Точки М и М1 - центры оснований
Автомобиль выехал с постоянной скоростью 67 км/ч из города А в город В, а расстояние между ними
Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол САВ равен 32º.
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 450 метров меньше, чем скорый, и на путь в 240 км тратит
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 26 км. Путь из А в В занял у
Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 40
Расстояние между пунктами А и Б 120 км. Два велосипедиста выехали из пунктов А и Б одновременно
В прямой пятиугольной призме ABCDEA1B1C1D1E1 высота равна 2√3, треугольник BCD - правильный, со
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью
Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч
График функции y=√x
Рабочий должен был изготовлять ежедневно 12 деталей. Однако он изготовлял ежедневно 15 деталей, и
Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 5 часов, а против течения - за 7,5
Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно - за 1 час 20 минут. Сколько
Теплоход проходит от пристани А до пристани Б против течения реки за 10 часов, а по течению - за 6
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт
Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв 45 минут в пункте В
Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В
Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 со стороной основания √3 и боковым
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0·2^(-t/T), где m0 - начальная
Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша
Расположите в порядке убывания числа: а) (1/2)^3, (1/2)^0, (1/2)^(-2), (1/2)^(-1); б) 3^(-)1, 3^3, 3^0, 3^(-2).
Найдите значение выражения: а) (64·4^(-5))^2; б) (5^(-3)·5^(-1))/5^(-6); в) (128·2^(-6))^(-2); г) 3^(-9)/(3^(-2)·3^(-6)).
Упростите выражение: 1) (a+b)/(2a+2√(ab))+√b/(√a+√b); 2) ((√b+7)/(√b-7)-28√b/(b-49)):(√b-7)/(b+7√b).
Гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника относятся как 13:12, а второй катет равен 15
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота СН равна 12, tgA=3√7/7. Найдите АС.
Решите неравенство (5^x-125)/(x^2-4x+4)≤0.
Решите неравенство 2^x+2^(x/2)-72≥0.
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^α=const, где p (Па) - давление
В тупоугольном треугольнике АВС известно, что АС=ВС=√17, АН - высота, СН=4. Найдите tg АСВ.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/(4R), где а, b и с - стороны треугольника, а R
Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС. Через произвольную точку М его биссектрисы BD
Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС. Через произвольную точку М его биссектрисы BD
Найдите значение выражения: а) (-1/3)^(-1)·10^(-1)+4^0-(-2)^3-(-5)^(-2)·(-5)^3; б) -(1/2)^(-1)·2^(-1)-(4/81)^0-(-0,5)^(-2)+2,5^(-1)·2,5^2
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки М и D так, что MD||AC и ∠MDA=∠MDB. Известно, что AD=6 см
На рисунке АВ=АС, AF=FE, AB||EF. Докажите, что АЕ⊥ВС.
На рисунке BC||MK, BK=KE, CK=KD. Докажите, что AD||MK.
Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. а) Докажите, что плоскости AB1F и АСС1 перпендикулярны
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=105 Па·м^5, где p - давление в газе в паскалях, V - объём газа в кубических метрах
Основание пирамиды SABCD - параллелограмм ABCD. Точка К лежит на ребре SD и отлична от S и D
Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи
На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Найдите значение выражения (1 11/16 - 3 7/8)·4.
Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [3;4]?
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС=27, АН - высота, sin BAC=2/3. Найдите ВН.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно
При температуре 0ºС рельс имеет длину l=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое
Основание прямой призмы АВСА1В1С1 - равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым
Прямая пересекает биссектрису ВМ треугольника АВС в точке О, являющейся серединой отрезка ВМ, а сторону ВС - в точке К. Докажите, что если ОК⊥ВМ, то МK||АВ
Отрезки АМ и СК - медианы треугольника АВС. На продолжении отрезка АМ за точку М отложен отрезок MF, а на продолжении отрезка СК за точку К
На рисунке ∠АВС=30º, ∠BCD=70º и ∠CDE=40º. Докажите, что АВ||DE.
Биссектрисы углов А и С треугольника АВС пересекаются в точке О. На сторонах АВ и ВС выбраны
Решите неравенство 8·2^(3x-1)0,5^(-1).
Решите неравенство (2/7)^2x·(147/20)^x≥(81/625)^x.
Решите неравенство 4^x-2^2(x-1)+8^2(x-2)/3>52.
Основание равнобедренного треугольника относится к проведённой к нему высоте как 8:3. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см
Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а медиана, проведённая к другому катету, - 13 см. Найдите гипотенузу треугольника.
В треугольнике АВС известно, что АС=13 см, АВ=15 см, а высота АЕ равна 12 см. Найдите сторону ВС треугольника. Сколько решений имеет задача?
Из точки к прямой проведены две наклонные. Длина одной из них равна 15 см, а её проекция на эту прямую - 12 см. Найдите длину второй наклонной
Основание пирамиды SABCD - параллелограмм ABCD. Точка К - середина SD. а) Плоскость проходит через точку К параллельно медианам ВМ и SN граней BSC
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведены биссектрисы АМ и CN. Докажите, что угол BMN в два раза больше угла AMN.
На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки N и М так, что AN=CM. Известно, что угол BMN в два раза больше угла AMN
Решите уравнение x^2-144=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС=36, MN=28. Площадь треугольника
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) y=x^2-8x+16; 2) y=-x^2-8x-16; 3) y=-x^2+8x-16
На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=41º. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах
Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений a/|x|+3y=a-2, 3/|x|+ay=a+2 не имеет решений.
Найдите значение выражения log(2,5)6·log(6)0,4.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки К и L - центры граней BB1C1C и A1B1C1D1 соответственно. а) Докажите, что точка пересечения
Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ВО=23, АВ=26. Найдите АС.
Решите уравнение (a^2-a)x=a-1 при всех значениях параметра а.
Решите уравнение n^2x + 3nx = 5n + 15.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-1;13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x)
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка М - середина ребра А1В1. а) Докажите, что любая плоскость, проведённая через точку М параллельно диагонали СА1 параллелепипеда
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,4+11t-5t^2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько
Расстояние между городами А и В равно 180 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист
Из городов А и В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в А
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал
На рисунке изображён график функции f(x)=ax^2+8x+c. Найдите f(6)
На рисунке изображены графики функций f(x)=3x+3 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точке А(-1;0) и В(x0;y0). Найдите y0
Решите уравнение x(x^2+2x+1)=6(x+1).
Найдите значение выражения (4,8·0,4)/0,6.
Для каких значений а решение уравнения 10x-15a=13-5ax+2a больше 2?
Основание пирамиды SABCD - квадрат ABCD, высота пирамиды проходит через точку D. а) Докажите, что все боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники
В треугольнике АВС угол С равен 90º, ВС=7, АС=35. Найдите tgB.
Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 52º. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Найдите точку максимума функции y=(2x-1)cosx-2sinx+9, принадлежащую промежутку (0; π/2).
При каких значениях параметра b уравнение 9x+b^2-(2-√3)b-2√3=b^4x-b^2(b+√3) не имеет корней?
Найдите корень уравнения √(11-5x)=1-x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наибольший из корней.
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением
На рисунке изображены графики функций f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx+d, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В
На рисунке изображены графики функций f(x)=2x^2-5x+4 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В
На рисунке изображены графики функций f(x)=-2x^2-2x+4 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках А(-1;4) и В(x0;y0). Найдите x0.
Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Точки М и N - середины рёбер АВ и SC. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей
Какое из следующих чисел заключено между числами 5√6 и 6√5? 1) 12; 2) 13; 3) 14; 4) 15. В ответ запишите номер выбранного варианта
Две стороны параллелограмма равны 6 и 17, а один из углов этого параллелограмма равен 30º. Найдите площадь этого параллелограмма
При каких значениях x: а) трёхчлен x^2-11x+31 принимает значение, равное 1.
Упростите выражение: а) (√21+√14-2√35)·(√7/7)+√20; б) (√5+√3-√15)(√5-√3)+√75.
Решите уравнение: а) (x+4)^2=3x+40; в) 3(x+4)^2=10x+32.
При каких значениях q уравнение x^2-2√2x+q+1=0 имеет различные корни?
Решите линейное уравнение с параметром относительно x: (3mx-5)/((m-1)(x+3))+(3m-11)/(m-1)=(2x+7)/(x+3).
Решите линейное уравнение с параметром относительно x: (a^2+x)/(b^2-x)-(a^2-x)/(b^2+x)=(4abx+2a^2-2b^2)/(b^4-x^2).
Найдите значение выражения а^6·а^19:а^22 при а=3.
Найдите значение выражения 2^(4log(4)12).
Решите неравенство (4x-7)^2≥(7x-4)^2.
Найдите точку минимума функции y=x^3-8,5x^2+10x-13.
Решите уравнение: 1) x^2-9|x|=0; 2) x^2+2|x|-10x=0.
В тупоугольном треугольнике АВС известно, что АС=ВС=10, высота AH равна √51. Найдите косинус угла АСВ.
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Найдите корень уравнения 4^(5x+2)=0,8·5^(5x+2).
На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице
Решите неравенство с параметром (m-1)x5m.
При каких значениях параметра a неравенство ax-6≤2a-3x имеет решением все действительные числа?
Решите неравенство (a^2)x-6x+2>a-ax с параметром a.
Решите неравенство относительно x: (2x-m)/((m-2)(x+3))-m/(m-2)3/(x+3)
Мотоциклист едет со скоростью 30 км/ч. На сколько километров в час нужно увеличить скорость, чтобы сэкономить минуту на каждом километре?
Ваня на автобусе-экспрессе доехал от своего дома до бабушкиного на 15 минут быстрее, чем обратно на обычном автобусе. Найдите расстояние между домом Вани
Катя от пристани А до пристани Б озера Белое добралась на катере "Комета" на 5 минут быстрее, чем обратно на катере "Ракета". Найдите расстояние между пристанями А и Б
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 100 км/ч, а затем один час - со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км - со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км - со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 71 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 77 км/ч. Найдите среднюю скорость
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть - со скоростью 105 км/ч, а последнюю - со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 28 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 532 км/ч. Найдите среднюю скорость
Найдите корень уравнения x/3-9=x.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
На рисунке изображён график функции y=f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Оx интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота СН равна 3, tgA=0,25. Найдите АВ.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота CH равна 10, АВ=10√21. Найдите sinA.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота CH равна 9√11, АВ=6. Найдите cosA.
Постройте график функции y=x^2-8x+14 при x≥3, y=x-2 при x3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ=CN=16, ВС=20, АС=28, АК=11. Найдите длину отрезка KN.
Найдите значение выражения (11/12+11/20)·(15/8).
На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числа _3/4; -1/4; -4/7; 4/7. Какой точке соответствует число -1/4?
Найдите значение выражения (√65·√13)/√5.
Решите систему уравнений x^2+y^2=25, xy=12.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78º, угол CAD равен 40º. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Даны два шара с радиусами 12 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
Найдите значение выражения -tg54º·ctg54º.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней
При каждом значении параметра а решите неравенство (x-a)/(x-a-1)≤0.
При каждом значении параметра а решите неравенство (x-1)/(x-a)>0.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
Решите неравенство (4^x-5·2^x)^2-20(4^x-5·2^x)≤96.
а) Решите уравнение 3·9^(x+1)-5·6^(x+1)+4^(x+1,5)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2; π/2].
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: жёлтая, зелёная и красная. Слева от зелёной вазы 21 роза, справа от жёлтой вазы 31 роза. Всего в вазах 40 роз
Если бы каждый из двух множителей увеличили на 2, то их произведение увеличилось бы на 12. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый
При каждом значении параметра а решите неравенство x/(x+a)>1.
При каждом значении параметра а решите неравенство a/(x+a)>1.
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение cos2x + 4acosx + a^2 - 3 = 0 имеет решение. В ответе запишите количество целых значений
Два поезда идут с постоянной скоростью друг навстречу другу по двум соседним путям. Сначала расстояние между ними было 75 км. Через четверть часа поезда ещё не встретились
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 2 минуты 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 200 метров, второй  — длиной 100 метров. Сначала второй сухогруз
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2277
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота CH равна 3, АВ=24. Найдите tgA.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС=5, высота СН равна 1. Найдите sin A.
В треугольнике АВС известно, АС=ВС=10, высота CH равна 3√11. Найдите cos A.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС=√181, высота CH равна 9. Найдите tg A.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота АН равна 8, ВН=20. Найдите tg BAC.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, АН - высота, sin BAC=√21/5. Найдите sin BAH.
В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, АН - высота, sinBAC=0,51. Найдите cosBAH.
Найдите значение выражения 5/12+(7/12·1(3/7)).
На координатной прямой точки A,B,C и D соответствуют числам -0,74; -0,047; 0,07; -0,407. Какой точке соответствует число -0,047? 1)А 2)B 3)C 4)D
Найдите значение выражения (√(4a^11)·√(9b^4)/√(a^7b^4) при a=7 и b=9.
Найдите корень уравнения x+x/9=-10/3.
В сборнике билетов по математике всего 40 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном
На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b. Коэффициенты 1) k0, b0
В фирме "Родник" стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=8500+6800n, где n - число колец, установленных в колодце
Укажите решение системы неравенств x+3,2≤0, x+1≤-1.
На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=6, DC=8. Площадь треугольника АВС равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована "змейка", представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке
Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 37º. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 10 и 6.
На клетчатой бумаге с размером 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Какое из следующих утверждений верно? 1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. 2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных
Постройте график функции y=2-(x-5)/(x^2-5x). Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
В сосуд, содержащий 7 литров 26-процентного водного раствора вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.
Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба.
Для листов бумаги форматов А3, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.
Найдите площадь листа бумаги формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Найдите значение выражения -0,9·(-10)^4+4·(-10)^2-59.
Одно из чисел 4/11; 8/11; 9/11; 13/11 отмечено на прямой точкой. Какое это число? 1) 4/11 2) 8/11 3)9/11 4) 13/11 В ответ запишите номер выбранного варианта.
Найдите значение выражения (3·8)^7/(3^7·8^5).
Решите уравнение 5x^2-8x=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и их графиками. Формулы А) y=-x^2-5x-2 Б) y=-1/3x В) y=-(1/6)x-4 В таблице под каждой буквой укажите
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=(abc)/(4R), где a, b и c - стороны треугольника, а R - радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь
Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x^2+78>0 2) x^2+780 4) x^2-780
Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается
На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН=7, ВН=28. Найдите СН.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.
Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Какие из следующих утверждений верны?1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот
Решите уравнение (x^2-25)^2+(x^2+2x-15)^2=0.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (a-x)^2+4a+1=(2x+1)^2-8|x| имеет четыре различных корня.
Найдите количество решений уравнения 8√(x+a)=x+4 в зависимости от значения параметра а.
Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений √y=x-a, y=16(x-1) имеет два решения.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Среднее арифметическое пяти различных натуральных чисел равно 6. Среднее арифметическое этих чисел и шестого числа равно 7. Чему равно шестое число?
На рисунке ∠ВАС=∠ACD. Подобны ли треугольники АВЕ и CDE? В случае положительного ответа укажите пары соответственных сторон.
На рисунке 25 ∠АВС=∠BDC. Найдите подобные треугольники на рисунке и докажите их подобие.
В параллелограмме ABCD проведены высоты ВЕ и BF (рис.26). Докажите подобие треугольников АВЕ и CBF.
На бензоколонке один литр бензина стоит 43 рубля 60 копеек. Водитель залил в бак 15 литров бензина и взял бутылку воды за 68 рублей. Сколько рублей сдачи он должен
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=I^2Rt, где I - сила тока ( в амперах), R - сопротивление ( в омах), t - время (в секундах). Пользуясь этой формулой
В сентябре 1 кг слив стоил 80 рублей, в октябре сливы подорожали на 15%, а в ноябре - ещё на 20%. Сколько рублей стоял 1 кг слив после подорожания в ноябре?
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А1, B1, F1, Е правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой
Найдите корень уравнения (1/9)^(x+4)=729.
Найдите значение выражения log(6)1,25·log(0,8)6.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=7,776·10^6 Па·м^4, где p-давление в газе в паскалях, V-объём газа в кубических метрах, k=4/3
На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.
Прямая y=6x+7 параллельна касательной к графику функции y=x^2-5x+6. Найдите абсциссу точки касания.
а) Решите уравнение 4sin^4x+7cos^2x-4=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π;-4π].
Найдите точку максимума функции y=16/x+x+3.
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,8 м?
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую - со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объём параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
Острые углы прямоугольного треугольника равны 80º и 10º. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах
Решите уравнение x^6=-(12-8x)^3.
В цилиндрический сосуд налили 2000 см^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
Решите неравенство: (3^x+9)/(3^x-9)+(3^x-9)/(3^x+9)≥(4·3^(x+1)+144)/(9^x-81)
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции и графиками этих функций. ФОРМУЛЫ А) y=-4x^2-28x-46 Б) y=4x^2-28x+46 В) y=-4x^2+28x-46
Два велосипедиста одновременно отправились в 208-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
Найдите значение выражения (5^2·5^3)^4/(5·5^5)^3.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся как 6:13:17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18
Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать
Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Сосенки до села Кленовое, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?
Найдите расстояние от деревни Ёлочки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Сосенки на грунтовую
Володя с дедушкой хотят купить 5 л молока, 3 кг сыра "Российский" и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно? 1) a+b>0 2) a-b0 4)ab^20
В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠АВС=144º. Найдите ∠ВСА. Ответ дайте в градусах.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см^3 воды и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение x^10-a|x|+a^2-a=0 имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение √(x^4+(a-5)^4) =|x+a-5|+|x-a+5| имеет единственное решение.
Найдите значение выражения √(0,01x^8y^2) при x=3 и y=7.
Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС=48.
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые рёбра равны 5/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Решите уравнение 2/(lg(x+2)-3)+4/lg(x+2)+1=1.
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 148, во втором - 108, в третьем - 70
На координатной прямой отмечено число m и точки А, В, С и D. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами
Найдите корень уравнения log(19)(37-4x)=log(19)(9).
Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:16. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно
Известно, что около четырёхугольник ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырёхугольника пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС
В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ1 и СС1. Докажите, что треугольники В1АС1 и ВАС подобны.
Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=18, DC=54, АС=48.
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда "Стартер" по очереди играет с командами
а) Решите уравнение 5^(x+√x-1)+6·5^(x-√x+1)-5^(x+1)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1;2,56].
Решите уравнение 8 sinx=x^2-10x+33.
Решите уравнение x^2+1=2^(-x^2).
На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей q-p, r-q, p-r отрицательна? 1) q-p 3) p-r 2) r-q 4) ни одна из них
В трапеции ABCD с меньшим основанием ВС точки Е и F - середины сторон ВС и AD соответственно. В каждый из четырёхугольников ABEF и ECDF можно вписать окружность
На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что углы ВВ1А1 и ВАА1 равны.
Найдите sinα, если cosα=√21/5 и 0ºα90º.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС1 равны соответственно 3, 7 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Однородный шар диаметром 3 см весит 189 грамм. Сколько грамм весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Решите уравнение (2+1/(cosx)^2)(4-2cosx)=(cos2x)^2+5cos3x.
Определите значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно семь действительных корней, и найдите эти корни, если (|x|-4)^2+a||x|-4|+4=0.
Сколько рублей заплатит Сергей за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?
Найдите значение выражения √3(cos5π/12)^2-√3(sin25π/12)^2.
Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. в ответ укажите какое-нибудь одно такое число.
Решите неравенство 4log(0,25)(1-4x)-log(√2)(-1-x)+4log(4)(x2-1)≤log(2)x^2.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ФОРМУЛЫ 1) y=2x^2-10x+8 2) y= 2x^2+10x-8 3) y=-2x^2-10x-8
Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка Е-середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.
Решите систему уравнений (x-4)(y-4)=0, (y-2)/(x+y-6)=2.
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=3, ВС=24
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7ºС. Найдите температуру вещества
Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов
Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x^2+6x+12>0 2) x^2+6x+120 3) x^2+6x-120
Постройте график функции y=2,5x-1 при x3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
В треугольнике АВС известно, что АВ=15, ВС=8, sin∠ABC=5/6. Найдите площадь треугольника АВС.
В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её
Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12:4:7:13. Найдите
Постройте график функции y=x|x|+|x|-5x. Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
Решите уравнение 2log(3)(x-2)+2log(3)|x-4|=0.
Какое из следующих утверждений верно? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2) Через заданную точку плоскости можно
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ=45º. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Сколько решений имеет уравнение (log(2)(x+1)-3)√(x-a)=0 в зависимости от значения параметра а?
Решите уравнение x^(lg5)+5^(lgx)=250.
Решите уравнение 3^(log(3)x)^2+x^log(3)x=18.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Число m равно log(5)4. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им
Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6500, которое делится на 60 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответ укажите
Клетки таблицы 3×7 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 17 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF, если AD=25, ВС=15, CF:DF=3:2
Косинус острого угла А треугольника АВС равен 4/5. Найдите sinA.
Решите неравенство (5x-9)^2≥(9x-5)^2.
Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n
Решите уравнение √(sinx-1/2)·log(3)(x-2)=0.
В трапеции ABCD известно, что АВ=CD, ∠BDA=54º и ∠BDC=33º. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события "при втором броске выпало 6 очков".
Решите уравнение x^3+7x^2=4x+28.
Найдите значение выражения 22sin390º.
Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6500, которое делится на 45 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответ укажите
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали
Найдите значение выражения (2·10^2)^4·(19·10^(-6)).
Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни
Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Земледелец решил устроить террасы на своём участке, чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50%
На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
Земледелец получает 650 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади террасированного участка. При шлифовке из бурого риса получается белый рис
В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За гол обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным
Решите неравенство log(3)(x+7)4-x.
На рисунке изображён график функции f(x)=b+log(a)x. Найдите f(32).
На рисунке изображён график функции f(x)=log(a)(x+b). Найдите f(11).
В треугольнике АВС известно, что АВ=8, ВС=10, АС=12. Найдите cos∠АВС.
Найдите корень уравнения 4/(x-4)=-5.
На шести карточках написаны цифры 2; 5; 7; 8; 9; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось
Найдите наибольшее значение функции y=-3^(2x)+(7-a)·3^x-15+4a на отрезке [-log(3)2; log(3)2].
Решите систему уравнений: x-y=4, xy=12.
Постройте график функции y=x^2+4x+4 при x≥-4, y=-16/x при x-4 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=12, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 8 и 6.
В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.
Решите неравенство (x-7)^2√11(x-7).
На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72º. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах
Укажите решение неравенства 2+x≤5x-8.
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
В магазине канцтоваров продаются 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных, 26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 1) 8-а0 2) а-50 4) а-6>0.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Лаптев?
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax+|bx+c|+d, где числа a, b, c и d - целые числа. Найдите корень уравнения ax+d=0.
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 66º и 84º. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 15.
Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС=50º и ∠ОАВ=35º. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Найдите трёхзначное число, кратное 60, все цифры которого различны, а сумма квадратов делится на 5, но не делится на 25. В ответ укажите какое-нибудь одно такое число.
Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 12 поперечных распилов, в итоге получилось 22 куска. Сколько досок взяли?
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно √21. На рёбрах АВ и SB отмечены точки М и К соответственно, причём АМ=4, SK:KB=1:3
а) Решите уравнение 5sinx-4(sinx)^3=2sin2x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=21, BF=20.
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна
Во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно четыре мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно три мишени"?
Решите неравенство -17/((x+3)^2-7)≤0.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.
В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер
За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65º и 80º. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Найдите значение выражения √64a^20/a^18 при а=5.
Найдите корень уравнения (2x+1)/5-x/3=1.
В угол С величиной 107º вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Постройте график функции y=x|x|-|x|-3x. Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
Высоты ВВ1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы ВВ1С1 и ВСС1 равны.
а) Решите уравнение sin^4(x/4)-cos^4(x/4)=cos(x-π/2). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2;π].
Решите систему уравнений 2x^2+4y^2=24, 4x^2+8y^2=24x.
Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения
Постройте график функции y=(0,75x^2+1,5x)|x|/(x+2) и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=13, DC=65, АС=42.
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 7√3. Найдите объём пирамиды SABC.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями
Найдите пятизначное натуральное число, кратное 5, сумма цифр которого равна их произведению. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии
На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
Найдите tgα, если cosα=1/√10 и α∈(3π/2; 2π).
Найдите tgα, если sinα=-5/√26 и α∈(π; 3π/2).
Найдите 3cosα, если sinα=-2√2/3 и α∈(3π/2; 2π).
Найдите sinα, если cosα=0,6 и πα2π.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f=60 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость
Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL=AG.
Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что Е - середина ВС.
Постройте график функции y=x^2-|4x+5| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 63º и 87º. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 11.
Укажите решение системы неравенств x+4≥-4,5 и x+4≤0.
Решите неравенство (3^x-1)/(3^x-3)≤1+1/(3^x-2).
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=20 см. на каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания
Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом...Готовая формула для решения задачи
Найдите значение выражения (35√а·6√b)/(15√ab) при а=13 и b=6.
Шкала перевода баллов ЕГЭ 2023 по математике. Профильный уровень.
Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий. ЕГЭ 2023 по математике. Профильный уровень.
Шкала перевода баллов ОГЭ 2023 по математике.
Найдите значение выражения 31a-4b+55, если (a-4b+7)/(4a-b+7)=8.
а) Решите уравнение 2sin^2x-cos(-x)-1=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π; π].
Сумма двух углов ромба равна 120º, а его меньшая диагональ равна 12. Найдите периметр ромба.
Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС=18, MN=8. Площадь треугольника АВС равна 81
Найдите значение выражения -50√3tg420º.
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:• за 4 золотых монет получить 5 серебряных и одну медную;• за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную
Решите неравенство log(2)x+2log(x)2≥3/(log(2)x)^3.
Сократите дробь 50^n/(5^(2n-1)·2^(n-1)).
Постройте график функции y=(x^2+3x-10)(x^2-1)/(x^2-x-2) и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку
Постройте график функции y=½(|x/3-3/x|+x/3+3/x) и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку К. Докажите, что сумма площадей треугольников АВК и CDK равна половине площади трапеции
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она
В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - два штрафных очка, за каждый последующий промах - на 0,5
Точка К - середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.
Закон Джоуля-Ленца описывает выделение тепла в проводнике при прохождении тока. Закон можно записать в виде Q=I^2Rt, где Q – выделяемое количество теплоты в джоулях
Решите уравнение ¼x^2-4=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN=24, CM=9. Найдите СО.
Периметр треугольника равен 120, одна из сторон равна 40, а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника.
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь
Найдите значение выражения log(3)(5^2)/(4log(3)5).
Решите неравенство x^2log(343)(x+3)≤log(7)(x^2+6x+9).
Основания трапеции равны 10 и 22, боковая сторона, равная 9, образует с одним из оснований трапеции угол 150º. Найдите площадь трапеции
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут
Решите уравнение 1/x^2-1/x-6=0.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=34, а сторона ВС
К концу 2011 года в городе проживало 37600 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2019 года в городе проживало 42720 человек
Решите неравенство 27·45^x-27^(x+1)-12·15^x+12·9^x+5^x-3^x≤0.
Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Теорему синусов можно записать в виде a/sinα=b/sinβ, где a и b - две стороны треугольника, а α и b - углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь
Пользуясь этой формулой, найдите величину sinα, если a=21, b=5 sinβ=1/6.
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=10, СК=18
а) Решите уравнение log(4)(2^(2x)-√3cos-sin2x)=x. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π; 7π/2].
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой
Число посетителей популярного сайта увеличилось за месяц в два с половиной раза. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком
В корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2,5. Найдите площадь его поверхности.
а) Решите уравнение 2sinx·sin2x=2cosx+cos2x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].
Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 равных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений
Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 3 большие фишки, отдав 10 маленьких. До обменов у Пети было 100 фишек (среди них были и большие
В треугольнике АВС угол С равен 58º, AD и ВЕ - биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что ВВ1=4, А1В1=20, ВС=5. Найдите длину диагонали СА1.
Найдите углы параллелограмма, если один из них равен 70º.
Найдите углы параллелограмма, если сумма двух его углов равна 100º.
а) Решите уравнение 2cosx-3sin^2x=2cos^3x. б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [-7π/2;-2π].
Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Найдите сторону АВ параллелограмма, если ОА=8 см и угол АВО равен 30º
а) Решите уравнение sin2x-2sin(-x)-cos(-x)-1=0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [π/2;7π/2].
Найдите значение выражения 1,4/(1+1/13).
Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.
Угол между высотой BH параллелограмма ABCD и биссектрисой BM угла ABC равен 24°. Найдите углы параллелограмма.
Расписание работ по математике СтатГрад ОГЭ 2023-2024 учебный год
Расписание работ по математике СтатГрад ЕГЭ 2023-2024 учебный год
Найдите значение выражения x^(-8)·x^6 при x=5.
Как возвести в степень десятичную дробь?
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, А1 и С.
Сократите дробь ( 8 класс) 1) 14a^3/(21a); 2) 8b^3c^2/(12bc^3); 3) 5x/(20x); 4) 24x^2y^2/(32xy); 5) 4abc/(16ab^4)
В треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ=8, АС=4. Найдите cosA.
Найдите значение выражения 16log7∜ 7.
Укажите решение неравенства 8x-3(3x+8)≥9.
Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Найдите значение выражения 1/(5+√23)+1/(5-√23)
Прямая y=3x+1 является касательной к графику функции y=ax²+2x+3. Найдите а.
Признаки параллелограмма.
Найдите 21a-14b-20, если (3a-4b+2)/(4a-3b+2)=6.
Решите уравнение 3/(x²-2x+1)+2/(1-x²)=1/(x+1).
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше
Решите уравнение x^4=(4x-5)^4
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до сотых.
Постройте график функции y=-x^2-2x+3, если x≥-2, y=-x-1, если x-2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле
Найдите значение выражения (258sin179º·cos179º)/sin358º.
В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60º. Найдите её периметр.
а) Решите уравнение (x-2)^2/2+18/(x-2)^2=7((x-2)/2-3/(x-2))+10. б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-2;2].
а) Решите уравнение (5sin²(π+x)+3cos(π/2+x))/(5sin(π/2+x)-4)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
Найдите значение выражения (35√a·6√b)/(15√(ab)) при a=13 и b=6.
Найдите значение выражения (3√2-5)(3√2+5).
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 110 литров она заполняет на 2
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.
Найдите точку минимума функции y=(x+3)²(x+5)-1.
Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС=16.
В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
Решите уравнение x³=x²-7x+7.
Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где p=(a+b+c)/2. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 4, 13, 15
Постройте график функции y=|x²-16|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Найдите значение выражения 4/25+3/4. Представьте результат в виде несократимой дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.
Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=7, СР=14, DP=10. Найдите АР.
Закон Джоуля-Ленца описывает выделение тепла в проводнике при прохождении тока. Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если Q=350 Дж, I=5 А, t=2 с
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1 м, а наибольшая h2
Найдите значение выражения р(х-5)+р(6-х), если р(х)=5х-4.
Решите неравенство 2x≥log(2)(29·10x-1-25x).
В парке культуры и отдыха установлен аттракцион “Колесо обозрения”. Сколько кабинок на колесе обозрения, показанном на рисунке?
Аттракцион загружен пассажирами на 75%. Сколько пассажиров катается на колесе?
Углы между соседними спицами колеса одинаковы. Найдите угол между соседними спицами. Ответ дайте в градусах.
Перед открытием аттракциона скопилась большая очередь. В каждую кабинку заходит ровно 4 человека. Сколько минут пройдёт от момента, когда в кабинку сядут первые посетители до момента
В парке отдыха планируется установить колесо обозрения с 30-ю кабинками. Большинство кабинок будут закрытыми, каждая из них рассчитана на шесть пассажиров
Укажите неравенство, решением которого является любое число. 1) x²-12>0; 2) x²+120; 4)x²-120.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы
Найдите наибольшее значение функции y=6sinx-3√3x+0,5√3π+6 на отрезке [0;π/2].
Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка М – середина стороны AD. Докажите, что ВМ – биссектриса угла АВС.
Найдите значение выражения. Задания из ЕГЭ база номер 14.
Груз массой 0,16 колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v0cos2πt/T, где t-время с момента начала колебаний, T=2 с-период колебаний, v0=1,5 м/с
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы: в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Площадь треугольника MBN равна 18. Найдите площадь треугольника АВС
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 15 минут, второй и третий - за 21 минуту, а первый и третий - за 35 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят
Какому из данных промежутков принадлежит число 29/32. 1) [0,6;0,7] 2) [0,7;0,8] 3) [0,8;0,9] 4)[0,9;1]
Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7; x8; x9; x10. Сколько из отмеченных точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?
а) Решите уравнение sin2x=cos(-3π/2-x). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2π; 7π/2].
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Найдите наименьшее значение функции y=√(x²+4x+40).
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,15. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой два такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными
Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана такая точка М, что АМ=МС. а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали АС.б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если АВ=8, ВС=20, ∠BAD=60°
В ромбе ABCD угол АВС равен 148°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Найдите длину вектора а(6;8).
Решите неравенство x³+x²-(4x²-3x+6)/(x-2)≤3.
а) Решите уравнение (5sin²(π+x)+3cos(π/2+x))/(5sin(π/2+x)-4)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ=8 и ВС=6. Длины боковых рёбер SA=√21, SB=√85, SD=√57. а) Докажите, что плоскость SAC перпендикулярна
Найдите корень уравнения 3^(2x-6)·3^(7-x)=81.
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, АВ=11, ВС=13, CD=12. Найдите AD.
Найдите значение выражения 3,5/(2-4/9).
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка К - середина ребра AA1, точка L - середина ребра А1В1, точка М - середина ребра А1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.
Найдите значение выражения 1/10+11/18. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби
Найдите значение выражения (3·10^(-3))·(2,1·10³).
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Укажите решение неравенства 6x-3(4x+1)>6.
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 5 чёрных, 3 жёлтых и 12 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность
На координатной плоскости изображены векторы a и b с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение a·b.
Таксист за месяц проехал 11000 км. Цена бензина 47 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
Из городов А и В, расстояние между которыми равно 280 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 150 км от города В. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города А. Ответ дайте в км/ч.
Найдите значение выражения 1,17:1,3-4,2.
Решите неравенство 2^(-2√x)+32·10^(2-√x)>2^(9-2√x)+625·10^(-2-√x).
На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите скалярное произведение векторов а и 2b.
Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь квадрата.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) y=1/x; 2) y=-x²-2; 3) y=½x.
а) Решите уравнение sinx·cos2x-√3cos²x+sinx=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π].
Обе диагонали параллелограмма равны 41. Одна из сторон параллелограмма равна 9. Найдите другую сторону параллелограмма.
Найдите значение выражения 3,6:(7/9-3 5/18).
Найдите корень уравнения 2^log(16)(5x+4)=5.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7;8]? 1) √7; 2) √8; 3) √48; 4) √56
Решите неравенство x²25.
Найдите корень уравнения 11/(x+3)=10.
На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-7;5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек
Найдите значение выражения log(√4)8.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства А) x²-13x+36≥0; Б) x²+13x+36≥0;
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах
Решите неравенство x²≥36.
Постройте график функции y=(0,25x²+x)|x|/(x+4). Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки
На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите координаты вектора с, если с=0,5b-a. В ответ запишите сумму координат вектора с.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 127°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
а) Решите уравнение 4√3cos³x=cos(2x+π/2). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-5π/2].
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=q²/2C, где С - ёмкость конденсатора (в Ф), а q - заряд на одной обкладке конденсатора в (Кл). Найдите энергию
Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
Найдите значение выражения 75,6:(2/7-2 24/35).
На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=12, СК=16.
На рисунке изображён график функции f(x)=ax+b. Найдите f(11).
Найдите наименьшее значение функции y=(x²-10x+10)e^(2-x) на отрезке [-1;7].
В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ:АВ=1:2, а ВК:ВС=10:13. Во сколько раз площадь треугольника АВС больше
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, АС=20, NC=15.
Найдите 2cos2α, если sinα=-0,7.
Решите уравнение (x-1)(x+3)=12. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность
Угол АСВ равен 33°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 102°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/7 высоты. Объём жидкости равен 270 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Найдите значение выражения 1 11/14 - 2 3/25.
Решите неравенство log(√9+4x²-12x)(2x-3)^4 + log(2) 4^(2x-3)²≤22.
Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках S и T, причём точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырёхугольника пересекаются в точке S. докажите, что треугольники BCS и DAS подобны
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах А1В1, В1С1 и ВС отмечены точки М, К и N соответственно, причём В1К:КС1=1:3. Четырёхугольник AMKN
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Бразилии, 10 спортсменов из Чили, 6 спортсменов из Перу и 2 - из Колумбии. Порядок, в котором выступают
В начале прошлого учебного года в школе было 1500 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 1725. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора С=5·10^(-6) Ф. параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R=7·10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение
Даны векторы a(2;3) и b(-3;b0). Найдите b0, если |b|=1,5|a|. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=U²t/R, где U - напряжение (в вольтах), R - сопротивление (в омах), t - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в два с половиной раза выше второй, а вторая в два раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Цилиндр, объём которого равен 114, описан около шара. Найдите объём шара.
При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента
Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 38°. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника АВС.
Постройте график функции y=(x²+1)(x-2)/(2-x). определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Найдите значение выражения (5/6+7/15)·9.
В треугольнике АВС известно, что ∠ВСА=60°, ∠АВС=78°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
В группе туристов 24 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность
Найдите корень уравнения 2,5^(2-3x)=0,16^2x.
За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.
Решите уравнение x³+4x²=9x+36.
На рисунке изображён график функции f(x)=k√(x+p). Найдите f(0,25).
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Точка N принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО=15, DO=9, АС=30. Найдите CN, если площадь треугольника ABN
а) Решите уравнение 1-1/4√3 cosxsinx=sin²(x/2)+cos^4(x/2). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; 3π).
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и Вс в точках M и N соответственно, АВ=66, АС=44, MN=24. Найдите АМ.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решите систему уравнений 5x²-11x=y, 5x-11=y.
Таблица значений тригонометрических функций
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Решите уравнение x²-144=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. А) log(2)(x-1)1/9 В) (x-1)/(x-3)²>0 Г) x²-4x+3>0
Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км - со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость
В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые
Какое из следующих утверждений верно? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй - на 10%. Сколько рублей стал стоить фен после второго снижения цен, если до начала
В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 2560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: в январе каждого года действия кредита долг
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А
а) Решите уравнение (4x²+16x+15)(cosx·cos(π/2+x)-0,5)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2].
Объём конуса равен 128. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса
Укажите решение неравенства -2x+5≤-3x-3.
Найдите наименьшее значение функции y=x√x-9x+23 на отрезке [1;36].
На рёбрах АВ и В1С1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 отметили соответственно точки Т и К так, что АТ:ТВ=2:1 и В1К=КС1. Через точки К и С параллельно
Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Русский музей, Эрмитаж, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [2;7]. ФУНКЦИИ А) y=17-7x Б) y=-x²+6x-10 В) y=x²-5x+7 Г) y=12x-25
Автомобиль проехал 17 километров за 15 минут. Сколько километров он проедет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=CU^2/2, где C - ёмкость конденсатора (в Ф), а U - разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж)
Радиус окружности равен √6. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 3√2. Ответ дайте в градусах.
Площадь трапеции вычисляется по формуле S=½(a+b)h, где а и b - длины оснований трапеции, h - её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если а=3, b=6
На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите длину вектора a+b+c.
Решите неравенство 9log²(8)(4-x)^4+5log(0,5)(4-x)^8≤56.
Точка N - середина стороны ВС ромба ABCD, а AN=DN. Докажите, что ромб ABCD является квадратом.
От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём
Найдите значение выражения √m/(корень пятой степени из m умножить на корень двадцатой степени из m) при m=256.
Основания трапеции 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.
В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах. (кВт·ч). Учёт расхода электроэнергии может быть однотарифным
Сколько кВт·ч было израсходовано в августе?
На сколько рублей больше заплатил бы Иван Денисович за электроэнергию, израсходованную в марте, если бы пользовался однотарифным учётом?
На сколько процентов общий расход электроэнергии в квартире Ивана Денисовича в марте был больше, чем в апреле? Ответ округлите до десятых.
Сосед Ивана Денисовича, Илья Данилович, исходя из данных по расходу электроэнергии за 2022 год в своей квартире, рассчитал средний расход электроэнергии за месяц
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 12º?
В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?
В августе 2027 года Дмитрий планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы: в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 10%
Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 140 рублей за 100 граммов, а можно
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 35 м и 60 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев
Решите уравнение (x+3)^4+2(x+3)²-8=0.
Решите уравнение log5(2x+3)=log0,2(x+1).
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=-2x-14 или совпадает с ней.
Найдите корень уравнения (x+10)²=(5-x)².
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Найдите значение выражения ((0,1)²/10^(-3))·10^(-2).
Постройте график функции y=|x²+5x+6|-1. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком две общие точки.
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T0+bt+a²t, где t - время в минутах
Найдите значение выражения 1/(1/42-1/91).
Число m равно log(5)4. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками
В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN, которые пересеклись в точке Р. Через точку Р параллельно прямой KN провели прямую
Найдите значение выражения (2^0,39)·(8^0,87).
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза
Первый насос наполняет бак за 18 минут, второй - за 24 минуты, а третий за 36 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Найдите четырёхзначное число, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, которое в 9 раз меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами
Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Найдите значение выражения 5/18-10/3·5/6.
Найдите корень уравнения -6-4x=-8x+7.
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 240 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью
На рисунке изображён график функции f(x)=pa^x. Найдите f(4).
Решите неравенство (log(3)(3-x)-log(3)(3x+2))/(log²(3)x²+2log(3)x^4+4)≥0.
Найдите хорду, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиуса 3√2.
а) Решите уравнение 6^(2x-1)+2·25^(x-0,5)=16·30^(x-1). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 4].
Один из углов параллелограмма равен 61º. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Найдите корень уравнения ³√(x+5)=8.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) y=-3; 2) y=x-3; 3) y=-3x.
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ
На окружности радиуса√10 отмечена точка С. Отрезок АВ - диаметр окружности, АС=6. Найдите ВС.
Найдите значение выражения 10/49+(3/14)².
Постройте график функции y=x-2,5 при x3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Найдите значение выражения 5/12-8/15+1/6.
Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
В июне 2028 года Ольга планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 3,6 млн. рублей. Условия его возврата таковы: в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r%
Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Через середины рёбер ВС и CD параллельно
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=(a+b-c)/2, где a и b - катеты, а с - гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите с
Найдите значение выражения 12 sin11°·cos11°/sin22°.
Решите неравенство (4x-7)²≥(7x-4)².
Постройте график функции y=x²-|4x+1|. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба в нём выраженная в метрах
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 48 минут раньше, чем велосипедист приехал в А
Найдите значение выражения 1 1/21:1 4/7. Представьте результат в виде обыкновенной дроби со знаменателем 18. В ответе запишите числитель этой дроби.
В треугольнике АВС средняя линия DE параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции ABED равна 36.
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов - первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим
Длины векторов а и b равны 3√5 и 4√10, а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение а·b.
Решите неравенство (x³-27)/|x-3|-x|x-3|≥0.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, E, F, B1, C1, E1, F1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания
а) Решите уравнение 4sin2x-4√3sinx+12cosx-6√3=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2].
В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Найдите наименьшее значение функции y=13cosx-17x+6 на отрезке [-3π/2; 0].
Одно из чисел √39, √44, √50, √62 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?
В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если АВ=3, АС=18 и AD=7.
Решите уравнение √(56-x)=-x. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
а) Решите уравнение √3/4sinx(cosx-√2)=(√2cosx-cos²x)sin²x. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря ( в метрах).
Найдите значение выражения (5a²)³·(3b)²/(15a³b)² при а=log(3)5 и log(3)15.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.
От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах АВ и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL:LB=SN:NC
Найдите значение выражения (4+√8)(1-cos π/4).
Из сплава, содержащего 5% меди, и сплава, содержащего 11% меди, получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава, если второго сплава взяли на 2 кг
Прямая y=-5x+14 является касательной к графику функции y=x³+3x²-2x+15. Найдите абсциссу точки касания.
Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите ∠3, если ∠1=74°, ∠2=39°. Ответ дайте в градусах.
Укажите решение неравенства 4x-x²0.
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решите неравенство 6/|x-2|-2/|x+6|≥1.
Постройте график функции y=2-(x-5)/(x²-5x). Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и СС1. Докажите, что углы СС1А1 и САА1 равны.
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=180 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий
На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 55% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают
На рисунке изображён график функции y=f′(x) - производной функции f(ч), определённой на интервале (-9; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/4R, где а, b, и с - стороны треугольника, а R - радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой
В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, АВ=45, АС=72. Найдите BD.
Найдите значение выражения (7^(-3))²/7^(-9).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде
а) Решите уравнение 4log²(2)(sinx)-3log(0?5)(sin²x)+2=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям
В параллелограмме ABCD точка Е - середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь трапеции DCDE равна 72.
Решите неравенство 6^(2x²-5|x|)·5^(3|x|)≤1.
В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: в январе 2028, 2029 и 2030 годов
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 136 качественных сумок приходится 14 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в
Основанием четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠BAD=90°, а основания АВ и CD соответственно равны с и b
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) y=√x 2) y=2x-4 3) y=x²-4
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 6√2. Найдите площадь боковой
Файл размером 6,75 Гбайт скачался за 9 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 9,75 Гбайт, если скорость загрузки останется прежней?
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий
У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ
Найдите корень уравнения x/3-9=x.
Найдите значение выражения 0,75^¼·4^½·12^¾.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) y=-4/x; 2) y=1/4x; 3) y=4/x.
а) Решите уравнение (16/49)^tgx+5·(4/7)^tgx-6=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 11π/2].
Решите неравенство 3/(2^(2-x²)-1)²-4/(2^(2-x²)-1)+1≥0.
Найдите значение выражения (1,6·10^(-1))/(4·10²).
Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30º.
Объём куба равен 24√3. Найдите его диагональ.
Сторона равностороннего треугольника 18√3. Найдите медиану этого треугольника.
Найдите значение выражения 1¾-5/6. Представьте результат в виде обыкновенной дроби с числителем 66. В ответе запишите знаменатель полученной дроби.
На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -0,032; 0,023; 0,302; -0,203. Какой точке соответствует число -0,203?
Найдите значение выражения log(3)40,5+log(3)6.
Укажите решение неравенства (x+3)(x-6)>0.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ=44 и CD=8 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ∠АКВ=60°. Найдите радиус окружности
На рисунке изображён график y=f′(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-3;10). В какой точке отрезка [4;9] функция f(x) принимает наибольшее
а) Решите уравнение sinx=√(1-cosx)/2. б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].
Решите неравенство корень шестой степени из 64 в степени 3x-1 больше корня из одной шестнадцатой в степени 1-3x делённое на x-1.
Одна из диагоналей ромба равна 12, а его площадь равна 96. Найдите сторону ромба.
а) Решите уравнение 2sin²x-3cos(-x)-3=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].
На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки А, В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики
На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки В.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. А) log(3)(x-3)0,2 В) (x-3)/(x-6)²>0 Г) (x-6)(x-3)>0
На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD=45, MD=15, H - точка пересечения
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t²+7t+13, где x - расстояние от точки отсчёта а метрах, t - время в секундах, прошедшее с начала движения
Объём куба равен 1728. Найдите площадь его поверхности.
Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота - 104 м. Сторона основания точной уменьшенной
Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и их графиками. А) y=-x²-5x-2 Б) y=-1/3x В) y=-x/6-4
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров
В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 148º. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
На рисунке изображены графики функций f(x)=ax²+bx+c и g(x)=-2x²+4x+3, которые пересекаются в точках А(0;3) и В(xB;yB). Найдите yB.
На рисунке изображён график функции y=f(x). числа a, b, с, d и e задают на оси Оx интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1629
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и их графиками. А) y=½x Б) 2-x² В) y=√x
Длина вектора а равна 10√2, угол между векторами а и b равен 45°, а скалярное произведение а·b равно 40. Найдите длину вектора b.
Найдите значение выражения 14cos82°/sin8°.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 32. Найдите угол между прямыми АЕ1 и СС1. Ответ дайте в градусах.
Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС=6, AD=13, АС=38. Найдите АО.
В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 апреля составляли 127 куб. м воды, а 1 мая - 143 куб. м. Сколько нужно
Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите
Середина М стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС=18, а углы В и С четырехугольника равны соответственно 132°
Решите неравенство log(½)(32-16x)log(½)(x²-7x+10)+log(½)(x+3).
Найдите значение выражения (6·10²)³·(16·10^(-5)).
На изготовление 500 деталей первый рабочий тратит на 5 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=96 Ом. параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель
Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ
Найдите значение выражения 1 1/18-11/14. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.
Смешали 7 литров 25-процентного раствора вещества с 8 литрами 10-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося
В спортивном магазине любой свитер стоит 450 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 30%. Сколько рублей придётся
а) Решите уравнение (3cos2x-5√3cosx+6)/(3sin²x-2)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9π/2; 6π].
Укажите решение системы неравенств -27+3x>0, 6-3x-6.
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик
На дровяную печь, масса которой равна 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Объём конуса равен 72π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.
Сторона квадрата равна 11√2. Найдите диагональ этого квадрата.
Смешали 4 кг 20-процентного раствора вещества с 6 кг 35-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, АВ=11, ВС=5, CD=13. Найдите AD.
На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 82 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды
Разность этих двух углов параллелограмма равна 28°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Постройте график функции y=½(|x/3-3/x|+x/3+3/x). Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах
Найдите точку максимума функции y=(9-x)e^(x+9).
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4100 рублей, а за каждый следующий метр - на 1700
Если каждое ребро куба увеличить на 9, то площадь его поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба.
Найдите наибольшее значение функции y=log(2)(135-22x-x²).
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8√3 . Найдите длину стороны этого треугольника.
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора
а) Решите уравнение √(2cos²x-6cosx+1)=√(cosx+5). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].
В трапеции ABCD площадь равна 27, AD=6, ВС=3. Найдите площадь треугольника АВС.
Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Найдите корень уравнения log(0,4)(4x+10)-log(0,4)0,2=log(0,4)8.
Найдите точку максимума функции y=ln(x+8)^8-8x+5.
а) Решите уравнение 2cosx+sin2x=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π; -3π].
Постройте график функции y=(x+3)(x²-3x+2)/(x-2) и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 70 рублей, а пенсионер заплатил за них 65 рублей 10 копеек. Сколько процентов составила скидка
В треугольнике АВС известно, что АС=16, ВС=12, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
На шести карточках написаны цифры 2; 5; 7; 8; 9; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении ◊+◊◊+◊◊◊ вместо каждого квадратика положили карточку из
а) Решите уравнение 2cosx·cos2x=cosx. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-100π; -197π/2).
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
а) Решите уравнение 2sinx·cos2x-1+sinx-2cos2x=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -π].
Укажите решение неравенства 7x-x²0.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами
Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно
Постройте график функции y=x²-5|x|+4. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Сумма двух углов ромба равна 240°, а его меньшая диагональ равна 24. Найдите периметр ромба.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 35% меди, второй - 5% меди. Из этих двух сплавов получили третий, содержащий 30% меди. Масса первого сплава равна 100 кг
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цветов. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если по жёлтым - 10 кусков
Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.
Решите уравнение (x+10)²=(5-x)².
Митя, Андрей, Паша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 100000 рублей. Митя внёс 20% уставного капитала, Андрей - 60000 рублей, Паша - 0,12 уставного капитала
Решите уравнение 10x²=80x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Основанием пирамиды является равнобокая трапеция, основания которой равны 8 см и 4 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол
С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число
Найдите корень уравнения √(1/(25-3x))=0,125.
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире №462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком
а) Решите уравнение (log²(2)(cosx)+log(2)(cosx))/(2sinx+√3)=0 б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие [0; 3π/2].
На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
В начале года число абонентов телефонной компании "Восток" составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=2·10^(-6) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=5 м/с
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём
Решите уравнение 7/(5-x)=0,5.
а) Решите уравнение 2sin²x-√3cos(x-π)-2=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 4π; -5π/2]
Обобщенный метод интервалов 1. Решить неравенство √(3+x)(x-10)≤0. 2. Решить неравенство x²log(512)(x+5)≤log(2)(x²+10x+25).
Представьте выражение 3/5-2/7 в виде дроби со знаменателем 70. В ответ запишите числитель полученной дроби.
а) Решите уравнение 2sin³x=√2cos²x+2sinx. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-5π/2].
В правильном тетраэдре ABCD точки M и N - середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Найдите значение выражения 26sin750°.
Найдите значение выражения log(9)28/log(9)7+log(7)(7/4).
Решите уравнение (log(2)(2-x)-log(2)(x+1))/(log²(2)x²+log(2)x^4+1)≥0.